上周末，一代数学天才和他挚爱的妻子，离开了这个世界。

向天才致敬的最好方式，就是让更多的人理解他的思想精华。相信很多人看过《美丽心灵》，也听过“纳什均衡”这个词，但对于它究竟是什么，却很可能不甚了了。

什么是“纳什均衡”

简单的解释：

在一个多人参与的博弈中，任何参与人单独改变策略都不会得到额外的收益，这样的一个策略的组合称为一个“纳什均衡”。

给理科汪看的：

在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。

如果还是看不太明白，可以看参考这个1分钟视频（虽然解释得不太准确）：

“纳什均衡”与中国牛市

中国股市向来“牛短熊长”，且大多数时候是“资金驱动型”的牛市，是被大家一轮轮追高“买出来”的，本轮牛市亦不例外。

在纳什均衡的理论体系中，有一个很有名的案例叫做“投资博弈”，简述如下：

假设有n个人参与这个博弈，每个参与者可以选择：要么一分钱不投，要么投资10元。

而收益的情况如下：

投资0元的人，收益也是0元；投资10元，可能出现如下两种结果：

（1） 如果有90%的参与者都投资了，那么最终每个投资的人可以获得5元的收益；

（2） 如果选择投资的人不足90%，那么投资的人会损失掉10元本金。

这个博弈有一条重要前提，就是参与者之间互不沟通，也就是在自己做决定前，不知道其他人的真实选择是什么。如果你也参与了这个游戏，你会作何选择？

耶鲁大学教授Ben Polak在他的经济学课程上，现场演示了这个案例，看看发生了什么：

这些举手的人是选择了投资的，大概占了一半左右。

在这之后，教授又问了一次：

这次选择投资的人少了很多，只剩不到20%。

当教授第三次问这个问题后：

只剩一个土豪执迷不悟，这会儿他已经亏了30块了。

随着游戏的进程，博弈的参与者几乎都选择不投资，逐渐达成了“纳什均衡”。有没有觉得这很像牛市来临之前成交惨淡，“半死不活”的中国股市？

后来发生了什么

但是在一个博弈中，可能存在多个纳什均衡，比如上面这个例子，要么所有人都不投资，没收益，要么所有人（或者说绝大多数人）都投资，每个人挣5元。为什么参与者最终选择了较差的一个纳什均衡呢？我们从投资的角度理解一下：

假设你就从大街上随机拉来几百号人玩这个游戏，因为人的风险偏好差异很大的，其实很有可能出现图1的情况，厌恶风险和喜好风险的人差不多各占一半。随着第一波投资的人出现了亏损，先前喜好风险但不太坚定的人改变了想法，选投资的人也就越来越少，最终达到了一种较差的纳什均衡。

但是教授第四次询问，绝大部分人都举手了。这是为什么呢？

原来，Polak教授让一个学生想办法，用5秒钟的时间达到那个较好的纳什均衡。他怎么做到的呢？他就站起来说了一句话：“如果我们所有人都投资，所有人都能获得更好的结果，来投资吧！”

其实“谜底就在谜面上”，可能你已经不记得这个博弈的前提条件了，那就是“参与者之间互不沟通”。而“沟通”是达到最佳纳什均衡的有效手段。上面这个案例属于博弈论中的一种特例，称为“协调博弈”，即：

参与人对不同策略组合有相同偏好的博弈。如果其他人能够正确地预期,那么在多个纳什均衡中会存在唯一解,即均衡选择依赖参与人之间对博弈进行有充分相似的信念。

还记得2014年8月，谁站起来振臂一呼了么？答案是官媒。新华社连续发了八篇文章，力挺股市。

当然，沟通只是手段，不是根本原因。不过沟通却起到了树立信心的作用，某种程度上改变了市场参与者的预期，产生了所谓的“牛市赚钱效应”，于是越来越多资金进场，牛市变成了一种“自证预言”。

多说几句

为什么中国总是“牛短熊长”呢？这是因为大多数投资者还是把股市当作一种“零和游戏”看待，认为一方盈利，必然是以另一方的亏损为代价，因此每轮牛市到来，都演变成泡沫迅速吹大，每个人都在寻找“接盘侠”的过程。

与这种“资金驱动型”牛市相对应的，我们称为“业绩驱动型”牛市，是由企业盈利能力的上升导致的，一般持续的时间较长，美股历史上的牛市大多符合这个情况。这是因为美股上市公司中，有大量的公司是认真做公司的运营，有意愿把企业做好的。这些公司虽然在资本市场上没有那么“性感”，很少出现暴涨暴跌，但他们每年会有稳定的分红，业绩也经常能够达到或者超过预期，适合进行长期投资。

而A股市场上，这样的“好公司”寥寥无几。大部分公司把“上市”当作了公司经营的终极目标，一旦公司成功登陆资本市场，就开始了各种各样的“资本运作”，对于大部分公司的大股东和高管来说，炒自家的股票挣钱，比踏实做企业来得快多了。

希望以上的分析，能对各位看待本轮牛市的走势有一些启发。

谨以此文，缅怀纳什夫妇，愿他们在天国一切安好。